2. INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Un número complejo se representa por:

5.jpg

A continuación expliquemos algunas cosas relevantes para conocer mejor los números complejos.


  • IGUALDAD:

Dos números complejos són iguales si tienen respectivamente iguales sus partes real i imaginaria (Excepto si a=b).Es decir,
equation(9).png


  • REPRESENTACIÓN GRÁFICA:

Podemos establecer que cada punto del plano es la representación grafica de un número complejo.Este punto recibe el nombre de afijo del número complejo que le corresponde.

A cada nombre complejo le hacemos corresponder una pareja de valores ordenados de números reales(x,y), de manera que la primera componente de la pareja de valores es la parte real i la segunda, la parte imaginaria de número complejo
z.
Es decir, en (x,y) x=a y y=bi

Observa que los nombre complejos son reales tienen su afijo en el eje de abcisas (eje de las x). A este eje se le llama eje real.
Los nombre imaginarios tienen su afijo en el eje de ordenadas (eje de las y ) A este eje se le llama eje imaginario

Dados dos nombres complejos no podemos determinar cual es más grande , ya que entre los dos puntos del plano que los representamos no se puede establecer un orden.


Veamos un ejemplo:
binomica.gif


En este caso los puntos (x,y) són (a,b).El punto donde ambas coinciden se expresa como
Z=a+bi. De estos dos nombres complejos no podemos determinar cual es más grande, ya que no se puede establecer un orden .

ejercicios representación gráfica


  • Complejos conjugados

Dos nombres son complejos conjugados si tienen la parte real igual a la parte imaginaria opuesta.
Esto se representa mediante el signoequation(4).png , de manera que si z=a+bi, equation(4).png=a-bi.

Veamos un ejemplo para entenderlo mejor.

¿Cual es el conjugado de ...?

a) equation(11).png
b)equation(13).png

Respuestas:
a) equation(12).png
b)equation(14).png

teoria + ejercicios


EJERCICIOS:


1. Identifica la parte real y la imaginaria de cada uno de los nombre complejos siguientes:

a)

equation(15).png

b)-5+i

c)0,2-i

Respuestas:

a) equation(16).png parte imaginaria (bi) ; 3/7 parte real(a)
b) 1 parte imaginaria (bi);-5 parte real (a)
c) -1 parte imaginaria (bi); 0,2 parte real (a)

2. Escribe las raíces cuadradas de cada uno de estos nombres:

a)-81
b)-9/25
c)-2

a) equation(17).png

b) equation(18).png
c)equation(19).png
d)x2 + 9 = 0

3.¿Cúal ha de ser el valor de p para que el número complejo 1/5+(p-2) sea un nombre real?

Respuesta:
Si damos un vistazo a la teoria veremos que para que un nombre complejo sea real su parte imaginaria ha de ser igual a cero; es decir en a+bi, a ha de ser diferente de cero y bi ha de ser cero.
Asi que haremos lo siguiente :
1/5+(p-2)i
p-2= 0
p= 2

4. Resuelve la ecuaciones siguientes:

a) equation(21).png
b)equation(23).png
c)x2 + 9 = 0


Respuesta:

a) equation(20).png
b)equation(22).png

c) 4.gif

ejercicios con resolución explicada detalladamente