4. OPERACIONES EN FORMA BINÓMICA


Ahora explicaremos la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potenciación.


SUMA

La suma de dos nombres complejos, equation-13.pngyequation-10_14-32-56.pngda como resultado otro numero complejo, donde la parte real es igual a la suma de las partes reales de los sumandos, así como su parte imaginaria es igual a la suma de las partes imaginarias.

Siempre que tengamos que sumar o restar numeros complejos, tendremos que pasar a forma binómica primero.


equation.png

  • PROPIEDADES

La suma de numeros complejos cumple las mismas propiedades que la suma de los nombres reales:

    • Asociativaequation-1.png
    • Comutativaequation-2.png
    • Elemento neutro equation-3.png
    • Elemento opuesto seaequation-4.png su opuesto seráequation-5.png dado queequation-6.png




RESTA

Para restar dos numeros complejosequation-13.png y equation-10_14-32-56.png,se restan por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.

equation-7.png

MULTIPLICACIÓN

La multiplicación de dos numeros complejosequation-13.png yequation-10_14-32-56.png,da como resultado otro numero complejo aplicando la propiedad distribuitiva, sabiendo queequation-14.png= -1


equation-8.png

  • PROPIEDADES

Las propiedades de la multiplicaión de los numeros complejos son las siguientes:


    • Asociativa1e04c4fdf91a904459776bb6298c9982.gif
    • Comutativaequation-9.png
    • Elemento neutro bcbb5638a8b91b212506bf33f3174cea.gif
    • Elemento inverso dado el numero fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gifsu inverso se expresa 841374e01f2af4c84aec44062da8db6c.gif
    • Distributiva respecto de la suma01febf7e1309a4b4ef3d4808ce91ec41.gif




DIVISIÓN

La división de dos numeros complejos se obtiene mediante la multiplicación del numerador y el denominador por el conjugado del denominador y se sustituye equation-14.pngpor -1

Se tiene que aplicar la factorización



POTENCIACIÓN

Sea z un numero complejo,equation-15.png, n indica el exponente natural del numero complejo equation-16.png


EJERCICIOS

Ahora pondremos en práctica los conceptos explicados hasta al momento.


1. Siequation-17.png,equation-12.pngy equation-18.png . Calcula y simplifica.

a) 2equation-13.png -3equation-10_14-32-56.png+ equation-19.png
b) (equation-13.png+equation-10_2.png) (equation-10_2.png-3equation-19.png)
c) 47281c7d5f6d195fa18a41466fe4e0f0.gif
d) 69a7e7a35b2be075ef9f6ea55ef5cefe.gif
e) equation-20.png

Respuestas

a) 9 + 20
i
b) 35- 35
i
c) equation-21.png
d) equation-22.png
e) -198 + 10
i