5.+Operaciones+con+números+complejos+en+forma+polar

**OPERACIONES EN FORMA POLAR:**  Como hemos visto anteriormente, para sumar o restar números complejos se utiliza la expresión binómica, en cambio, para multiplicar, dividir y potenciar es mejor utilizar la forma polar.

Por este motivo, el primer paso para multiplicar, dividir o potenciar números complejos es comprovar que los números estén expresados en forma polar, y, si no lo están, deberemos pasarlos de forma binómica a forma polar.

Recordemos cómo se pasa de forma binómica a forma polar: ( de z=a + bi a )

-Tenemos un número complejo en forma binómica (z=a+bi), como por ejemplo: -1-i -Para pasarlo a forma polar debemos utilizar estas fórmulas:
 * [[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=r%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%20%2B%20b%5E2%20%7D width="93" height="22"]]; [[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=r%3D%5Csqrt%7B%28-1%5E2%29%20%2B%20%28-1%5E2%29%20%20%7D width="131" height="23"]]; [[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=r%3D%20%5Csqrt%7B2%7D width="57" height="18"]]
 * [[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cpropto%20arctg%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D]] ;[[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cpropto%20arctg%5Cfrac%7B-1%7D%7B-1%7D%20%3D%201%5E0%20 width="110" height="36"]]= [[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=225%5E0%20 width="22" height="21"]]
 * Por lo tanto, ya sabemos que el número complejo z=-1-i, pasado a forma polar es: [[image:27f4155ab27cfe5d363d1d561b3517c0.gif]]


 * **MULTIPLICACIÓN: **

Multiplicar dos números complejos consiste en hacer el producto de sus módulos y sumar sus argumentos. Para ello se utiliza ésta fórmula: (Recordemos que los módulos son //r// y //s// y los argumentos son y )  Ejemplo:  Como vemos, hemos simplificado el grado del resultado dividiendo 450º entre 100º, y nos ha dado 45º. (Eso significa que el resultado es cien veces 45º, de esta manera, nos es más práctico saber en qué cuadrante está el resultado.)

Aquí tenéis un podcast donde se explica mediante un audio cómo multiplicar dos números complejos en forma polar:

media type="custom" key="5578865"


 * **DIVISIÓN: **

Dividir dos números complejos consiste en dividir los módulos y restar sus argumentos. Se representa de ésta manera:

Ejemplo:

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Aquí tenéis un podcast donde se explica mediante un audio cómo dividir dos números complejos en forma polar:

media type="custom" key="5578861"


 * <span style="font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">**<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">POTENCIACIÓN: **

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Para calcular las potencias de un número complejo se eleva el módulo al exponente de la potencia y se multiplica el argumento por el mismo exponente. Fórmula utilizada:

Ejemplo:

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Aquí tenéis un podcast donde se explica mediante un audio cómo potenciar dos números complejos en forma polar: media type="custom" key="5578851"

<span style="font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">
 * <span style="color: #242f61; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">EJERCICIOS CON RESPUESTA: **

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Estos ejercicios están pensados para poner en práctica todos los conceptos dados anteriormente. Los ejercicios que pueden plantear dudas, están explicados más detalladamente entre pareréntesis, pero en general estos ejercicios son bastante fáciles y pueden ser considerados ejercicios de repaso.

-Potenciaciones: ** <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(Recordemos que en esta operación, al potenciar la raíz cuadrada de 2, nos da 2)
 * 1) <span style="font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">**<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Calcula: **
 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">
 * [[image:bcf997d53bd5050272fb796efd0da298.gif]]
 * [[image:b355125333e2d072d00ea2800ccc71e4.gif width="272" height="31"]]

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(El número 32 sale de hacer la raíz cuadrda de 2 elevado a 10)
 * [[image:potenciacio2.gif]]


 * [[image:potenciación.gif width="444" height="46"]]


 * [[image:03c90036a5297bec8758f525e4071b80.gif width="371" height="50"]]

**
 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">-Divisiones:
 * [[image:2b01b7dc10948a3e942805ecef48bf9a.gif width="352" height="44"]]


 * [[image:6315e33ade422122732aec4679376bab.gif width="426" height="44"]]

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(En esta división, primero debimos dividir los dos números complejos que forman el numerador, y luego dividir el resultado entre el resultado de la división de los dos números complejos que forman el denominador.)
 * [[image:división.gif width="550" height="70"]]
 * [[image:division2.gif]]

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(Antes de dividir las dos raíces, debimos simplificar la raíz cuadrada de 8, que es igual a 2 por raíz cuadrada de dos)
 * [[image:division3.gif width="696" height="31"]]

**
 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">-Multiplicaciones:
 * <span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-weight: normal;">[[image:79edb9201761f45fe8d36869021dffe9.gif width="522" height="31"]]

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(En este ejercicio, antes de hacer la división, debimos hacer las correspondientes multiplicaciones del numerador)
 * [[image:multiplicacioexistent.gif width="403" height="27"]]
 * [[image:multiplicacion.gif width="272" height="31"]]
 * [[image:multiplicacion3.gif width="463" height="41"]]
 * [[image:multiplicacio2.gif width="374" height="27"]]