2.+Introducción+a+los+números+complejos

**2. INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS **

 Un número complejo se representa por:



A continuación expliquemos algunas cosas relevantes para conocer mejor los números complejos.

 Dos números complejos són iguales si tienen respectivamente iguales sus partes real i imaginaria (Excepto si a=b).Es decir,
 * IGUALDAD:

 Podemos establecer que cada punto del plano es la representación grafica de un número complejo.Este punto recibe el nombre de afijo del número complejo que le corresponde.
 * REPRESENTACIÓN GRÁFICA:

A cada nombre complejo le hacemos corresponder una pareja de valores ordenados de números reales(x,y), de manera que la primera componente de la pareja de valores es la parte real i la segunda, la parte imaginaria de número complejo //z //. Es decir, en (x,y) x=a y y=bi

Observa que los nombre complejos son reales tienen su afijo en el eje de abcisas (eje de las x). A este eje se le llama eje real. Los nombre imaginarios tienen su afijo en el eje de ordenadas (eje de las y ) A este eje se le llama eje imaginario

Dados dos nombres complejos no podemos determinar cual es más grande, ya que entre los dos puntos del plano que los representamos no se puede establecer un orden.

Veamos un ejemplo:

En este caso los puntos (x,y) són (a,b).El punto donde ambas coinciden se expresa como //Z=a+bi //. De estos dos nombres complejos no podemos determinar cual es más grande, ya que no se puede establecer un orden.

[|ejercicios representación gráfica]

 Dos nombres son complejos conjugados si tienen la parte real igual a la parte imaginaria opuesta. Esto se representa mediante el signo, de manera que si z=a+bi, =a-bi.
 * Complejos conjugados

Veamos un ejemplo para entenderlo mejor.

¿Cual es el conjugado de ...?

a) b)

Respuestas: a) b)

[|teoria + ejercicios]

<span style="font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">**<span style="color: #49609c; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> EJERCICIOS: **
<span style="font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">
 * 1. Identifica la parte real y la imaginaria de cada uno de los nombre complejos siguientes:**

a)

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">

b)-5+i

c)0,2-i

Respuestas:

a) parte imaginaria (bi) ; 3/7 parte real(a) b) 1 parte imaginaria (bi);-5 parte real (a) c) -1 parte imaginaria (bi); 0,2 parte real (a)


 * 2. Escribe las raíces cuadradas de cada uno de estos nombres:**

a)-81 b)-9/25 c)-2

a)

b) c) d)x2 + 9 = 0


 * 3.¿Cúal ha de ser el valor de p para que el número complejo 1/5+(p-2) sea un nombre real?**

Respuesta: Si damos un vistazo a la teoria veremos que para que un nombre complejo sea real su parte imaginaria ha de ser igual a cero; es decir en a+bi, a ha de ser diferente de cero y bi ha de ser cero. Asi que haremos lo siguiente : 1/5+(p-2)i p-2= 0 p= 2


 * 4. Resuelve la ecuaciones siguientes:**

a) b) c)x2 + 9 = 0

Respuesta:

a) b)

c)

[|ejercicios con resolución explicada detalladamente]